Per equilibrio di un sistema dinamico stazionario si intende il movimento costante, in cui l'ingresso del sistema è costante, lo stato permane uguale allo stato iniziale x0 e l'uscita del sistema è costante.
Sistemi a tempo continuo non lineari
Nel caso di sistema dinamico a dimensione finita, MIMO, a tempo continuo, non lineare, stazionario, gli stati di equilibrio corrispondenti all'ingresso costante sono gli stati costanti che soddisfano le condizioni di equilibrio e che quindi sono le soluzioni del sistema f(x, u)=0, a cui corrispondono le uscite y=g(x,u).
Sistemi a tempo continuo lineari
Nel caso di sistema dinamico a dimensione finita, MIMO, a tempo continuo, LTI, gli stati di equilibrio equivalgono alle soluzioni del sistema Ax=-Bu, con uscite y=Cx+Du. Per questo tipo di sistema si ha uno e un solo stato di equilibrio se A è invertibile (x=-(A^(-1))*Bu). Se invece la matrice A ha determinante uguale a zero (singolare), allora possono esistere infiniti stati di equilibrio o nessuno.
Sistemi a tempo discreto non lineari
Nel caso di sistema dinamico a dimensione finita, MIMO, a tempo discreto, non lineare, stazionario, gli stati di equilibrio sono le soluzioni del sistema di equazioni f(x,u)=x, cui corrispondono le uscite y=g(x,u).
Sistemi a tempo discreto lineari
Nel caso di sistema dinamico a dimensine finita, MIMO, a tempo discreto, LTI, gli stati di equilibrio sono le soluzioni del sistema (I-A)x=Bu, cui corrispondono le uscite di equilibrio y=Cx+Du. Se la matrice I-A è invertibile, cioè il determinante è diverso da 0, esiste un solo stato di equilibrio x=((I-A)^(-1))*Bu, cui corrisponde l'uscita y=(C*((I-A)^(-1))*B+D)u. In caso contrario cioè se il determinante è uguale a 0 allora possono esistere infiniti stati di equilibrio o nessuno per ogni ingresso.
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