Componenti essenziali
I componenti fondamentali di un sistema elettrico sono:
-Resistore ideale di resistenza R, in cui v(t)=Ri(t) nel dominio del tempo e V(s)=Ri(s) nel dominio di Laplace.
-Condensatore ideale di capacita C. Nel dominio del tempo i(t)=C(dv(t))/(dt), nel dominio di Laplace è I(s) = sCV(s) - Cv(t=0).
- Induttore ideale di induttanza L. Nel dominio del tempo v(t) = L(di(t))/(dt), nel dominio di Laplace V(s) = sLI(s) - Li(t=0)
- Generatore ideale di tensione, che costituisce l'ingresso di un sistema comandato in tensione.
- Generatore ideale di corrente, che costituisce l'ingresso di un sistema comandato in corrente.
Rappresentazione in variabili di stato
Per rappresentare il sistema in variabili di stato bisogna scrivere le equazioni costituitive per i componenti con memoria, ricavare le equazioni topologiche della rete, per mezzo delle leggi di Kirchoff, introdurre poi una variabile di stato xi per ogni componente con memoria scelgliendo la v applicata ai condensatori, e la i applicata agli induttori. A questo punto si associa una variabile di ingresso u a ogni generatore di tensione e di corrente.
Ora si possono ricavare le equazioni di stato x(t)=f(t, x(t), u(t)) e le equazioni di uscita y(t)=g(t, x(t), u(t).
Casi particolari
Una rete è detta degenere se contiene magli di condensatori oppure tagli di induttori. In questo caso il numero di condensatori e induttori risulta maggiore della dimensione del sistema.
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